Cosme Vidal nació en Eivissa en 1929. Cursó el bachillerato universitario en el viejo Instituto y, tras aprobar la reválida, inició estudios de Derecho en Valencia, aunque nunca llegó a concluirlos.
Su entrada en política tuvo lugar en 1976 cuando, de forma inesperada, según afirmaba él mismo, fue nombrado Delegado del Gobierno. Ocupó este cargo hasta mediados de 1978, fecha en la que se estableció que sólo podían ser delegados gubernamentales los funcionarios de carrera.
En 1979, después de haber recibido del Rey la Encomienda de Número de la Orden del Mérito Civil, Vidal encabezó una lista independiente por la que fue elegido como presidente del Consell Insular, una institución que nacía en esa misma fecha y que apenas contaba con espacio físico para ubicar sus escasas dependencias y menos aún con personal para atenderlas.
Inició su militancia en Alianza Popular (AP) en 1982 y fue con esta formación con la que revalidó la presidencia del Consell Insular en el año 1983. En los cuatro años siguientes, Vidal fue uno de los principales referentes políticos de Balears y, de hecho, representó a las Islas en la mayoría de los foros europeos con participación de las regiones. Eran años en los que Cosme Vidal era conocido entre la clase política por su acérrima defensa de los intereses de Eivissa y Formentera. Tanto es así que hace sólo tres años, el político menorquín del Partido Popular Joan Huguet le definió como «un ibicenco de la cabeza a los pies».
Fue al final de esta legislatura cuando Vidal vivió los momentos más duros de su carrera política, pues si bien ejerció la presidencia de AP entre 1985 y 1987, fue apartado de las listas electorales y decidió abandonar la formación en 1988.
A pesar de esto, Cosme Vidal mantuvo su interés por la política y en 1991 resultó elegido como conseller y diputado autonómico por la Federació d'Independents d'Eivissa i Formentera (FIEF). En esta su última etapa política fue portavoz del grupo mixto de la Cámara balear hasta que, en 1995, abandonó sus cargos en la formación independiente tras no conseguir los votos suficientes para repetir como conseller y diputado.
Al margen de la política, Vidal desarrolló una intensa labor periodística. Entró en 'Diario de Ibiza' a los 17 años como redactor de deportes y a lo largo de treinta años llegó a ocupar los cargos de redactor jefe y subdirector. Además, fue corresponsal en las Islas para periódicos como el «Ya», «La Verdad» de Murcia o el «Ideal Gallego».
Una vez finalizada la etapa de postguerra trabajó de forma muy activa para conseguir la reorganización del fútbol federado. En 1956 participó en la fundación de la S.D. Ibiza y en la creación de su sección ciclista y cuatro años más tarde recibió la Medalla al Mérito Deportivo de la Federación Balear de Fútbol. Esta dedicación no le impedía colaborar con otras organizaciones sociales y, de hecho, su paso por Cruz Roja también fue significativo. Empezó como directivo para, posteriormente, ocupar la vicepresidencia y la presidencia de la institución, que también le distinguió en los últimos años con la Medalla de Oro de la entidad.
En marzo de 1998, el Consell Insular le otorgó por unanimidad la Medalla de Oro de la institución y, sólo un mes más tarde, recibió del Rey la Encomienda de Número de la Orden de Isabel la Católica, que le fue entregada por el entonces ministro de Exteriores, el ibicenco Abel Matutes.